衛星の地表高度: Satellites information update by JE9PEL

先ほどの記事で、AO-07 の地表高度は 1460 km と述べました。 改めて
厳密に計算してみます。 ケプラー方程式ニュートン近似法 を用います。
この本質は、万有引力の法則 です。 次の 19 段階の計算を要します。

《ケプラー方程式ニュートン近似法》

(1)  M=MA*2*3.14/256                        MAをラジアンに変換
(2)  to=M＋e*sin(M)＋0.5*e^2*sin(2M)        初期値
(3)  mo=to-e*sin(to)                        ケプラー方程式
(4)  dto=(M-mo)/(1-e*cos(to))               e=離心率
(5)  t1=to+dto                              第一近似値
(6)  m1=t1-e*sin(t1)
(7)  dt1=(M-m1)/(1-e*cos(t1))
(8)  t2=t1+dt1                              第二近似値
(9)  m2=t2-e*sin(t2)
(10) dt2=(M-m2)/(1-e*cos(t2))
(11) t3=t2+dt2                              第三近似値
(12) t4=tan(t3/2)
(13) u=root((1+e)/(1-e))*t4
(14) s=2*arctan(u)                          真近点離角
(15) p=24*3600/n                            周期(単位秒)
(16) 4*3.14^2*(a^3/p^2)=G*Q                 万有引力の法則
(17) a=(((G*Q*p^2)/(4*3.14^2))^(1/3))*10^9  軌道長半径
(18) r0=a(1-e^2)/(1+e*cos(s))               地球の中心と衛星との距離
(19) r=r0-637814000                         地表面と衛星との距離

この (16),(17) を補足します。

　　 a=(((G*Q*p^2)/(4*3.14^2))^(1/3))*10^9
　　 a=(6.6732*10^(-8)*5.9732*10^27*(p*p)/(4*3.14159*3.14159))^(1/3)

上記項目の中の G は 万有引力定数 で、Q は 地球の質量 です。

最新の AO-07 の軌道要素を用いて、地表高度 (地表面と衛星との距離) を
計算してみます。 次の軌道要素は、2007年7月23日現在の最新のものです。

AO-07
1 07530U 74089B   07203.17654913 -.00000028  00000-0  10000-3 0  9312
2 07530 101.5115 240.1523 0011864 186.5248 173.5671 12.53572481495503

補足すると、
MA : 近地点を 0, 遠地点を 128, 左回りに一周して 256
離心率 : Eccentricity = 0.0011864
平均運動 : Mean Motion = 12.53572481　です。

《計算結果》
MA =   0 の時、rh = 1447.2 km
MA = 128 の時、rh = 1465.8 km
MA = 256 の時、rh = 1447.2 km　となります。