衛星 CO-65 GMSK の送受信を確実にするため、日々、1200MHz 地上レピーター
の受信実験を行っています。先日は、群馬県勢多郡富士見村からの識別信号を
聞くことができました。(1291.180MHz JP1YFA) そこで、自局(横浜)から実際
どの程度の距離まで 1200MHz信号を聞くことができるのか、中学レベルの数学
を使って計算してみました。上図で点A は自局の位置、点B はアンテナの位置
つまり h1 はアンテナの標高、点E は識別可能な仮想地上レピーターの位置、
点D はレピーターアンテナの位置、つまり h2 はレピーターの標高、そして R
は地球の半径、d1, d2 がそれぞれの見通し距離とします。目的は、d＝d1＋d2
を計算することです。
さっそく、三平方の定理から、OB^2 = BC^2 + OC^2
つまり (h1 + R)^2 = d1^2 + R^2
整理して d1^2 = (h1 + R)^2 - R^2 = h1^2 + 2*R*h1
よって d1 = sqrt(h1^2 + 2*R*h1) となります。
地球半径を 6378km として、仮に自局アンテナ標高を h1 = 100m とすると
d1 = 36km となります。
同様に、 d2 = sqrt(h2^2 + 2*R*h2) なので、
仮に仮想地上レピーター標高を h2 = 1000m とすると、
d2 = 113km となるので、結局 d＝d1＋d2＝36＋113＝149km
つまり、1200MHz の見通し距離は、約 150km となります。
ところで、群馬県勢多郡富士見村は、平成21年5月5日に前橋市と合併すること
が決まっています。日本地図帳で、横浜と前橋の間の直線距離を測ってみると
およそ 115km ありました。充分に見通し距離の範囲にあることがわかります。