測地緯度2010年11月19日 20時10分

次の参考文献の最初の部分を補足します。
参考文献 http://w01.tp1.jp/~a540015671/study/ch1.pdf

楕円上の点Aにおける法線と赤道面(X軸)とのなす角φを、測地緯度という。



(1) tanφ=(a/b)*tanθ であることを示す。

     tanφ=KT/KA=(OT-OK)/KA=(a*secθ-a*cosθ)/(b*sinθ)
          =(a-a*cosθ^2)/(b*sinθ*cosθ)=(a/b)*tanθ

(2) 点Bの座標は、(a*cosφ, b*sinφ) であることを示す。

     OR=OA"*cosφ=a*cosφ
     RB=OR*tanθ=a*cosφ*tanθ
     ここで(1)より、tanθ=(b/a)*tanφ だから
     RB=a*cosφ*(b/a)*tanφ=b*sinφ  となる。

(3) 以上から、θとφの関係は以下のようになる。



地心緯度2010年11月19日 22時43分

楕円上の点Aと地球の中心(原点)とを結ぶ線分と赤道面(X軸)とのなす角αを
地心緯度という。次図のφは、測地緯度である。



(4) tanα=(b^2/a^2)tanφ であることを示す。

     KA=(b/a)KA' より、tanα=(b/a)*tanθ
     一方、(1)より tanφ=(a/b)*tanθ
     よって、tanα=(b/a)*(b/a)*tanφ=(b^2/a^2)tanφ となる。